Đạo hàm nguyên hàm là kiến thức toán học quan trọng xuất hiện trong chương trình trung học phổ thông. Đây là các kiến thức quan trọng mà học sinh phải nắm vững nhằm giải toán chính xác, hiệu quả. Cùng ôn tập kiến thức qua bảng công thức đạo hàm nguyên hàm đầy đủ chi tiết mà chúng tôi đề cập bên dưới. Chắc chắn sẽ hữu ích và cần thiết cho các bạn học sinh.
Contents
Đạo hàm là gì?
Trong toán học, đạo hàm của hàm số là mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm cụ thể nào đó. Đạo hàm là một khái niệm cơ bản trong chương trình toán học giải tích.
Nguyên hàm là gì?
Trong giải tích thì nguyên hàm hàm số thực cho trước f là một hàm F có đạo hàm bằng f, vậy F′ = f. Quá trình chúng ta đi tìm nguyên hàm gọi là tích phân bất định. Xác định biểu thức cho nguyên hàm khó hơn so với việc tìm đạo hàm.
Bảng công thức đạo hàm cơ bản
Học sinh cần ghi nhớ bảng công thức đạo hàm cơ bản áp dụng cho các bài toán cơ bản.
Hai hàm phân thức hữu tỉ có đạo hàm:
Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: Nếu y = y(u(x)) thì y'(x) = y'(u) . u'(x).
Đạo hàm của hàm số sơ cấp
Bảng đạo hàm cấp cao:
Bảng công thức nguyên hàm
Tính chất của nguyên hàm:
Bảng nguyên hàm cơ bản
Bảng nguyên hàm mở rộng
Phương pháp đổi biến số:
Phương pháp tích phân từng phần:
Mẹo ghi nhớ đạo hàm
Đạo hàm với các công thức thường gây khó khăn cho học sinh, vì vậy bài thơ bên dưới sẽ giúp các bạn ghi nhớ tốt hơn phần đạo hàm.
Bài thơ được sáng tạo nhằm giúp các em học sinh ghi nhớ tốt bảng đạo hàm, từ đó giải toán hiệu quả và chính xác.
Các dạng toán nguyên hàm
Bài toán 1: Phương pháp đổi biến số dạng 1 tìm nguyên hàm I = ∫f(x)dx
* Phương pháp:
– Bước 1: Chọn x = φ(t), φ(t) là hàm số chúng ta chọn.
– Bước 2: Lấy vi phân 2 vế, dx = φ'(t)dt.
– Bước 3: Biểu thị f(x)dx theo t và dt: f(x)dx = f[φ(t)].φ'(t)dt = g(t)dt.
– Bước 4: I = ∫g(t)dt = G(t) + C
Bài toán 2: Phương pháp đổi biến số dạng 2 tìm nguyên hàm I = ∫f(x)dx
* Phương pháp:
– Bước 1: Chọn t = ψ(x), với ψ(x) là hàm số phù hợp.
– Bước 2: Vi phân 2 vế: dt = ψ'(x)dx.
– Bước 3: Biểu thị f(x)dx theo t và dt: f(x)dx = f[φ(t)].φ'(t)dt = g(t)dt.
– Bước 4: I = ∫g(t)dt = G(t) + C
Các bạn vừa theo dõi bảng công thức đạo hàm nguyên hàm đầy đủ và phương pháp ghi nhớ đạo hàm qua bài thơ. Các dạng toán nguyên hàm và phương pháp giải hiệu quả. Các kiến thức này rất quan trọng với học sinh 12, hãy nắm vững kiến thức và ôn tập để giải các bài toán một cách hiệu quả và điểm số cao trong kiểm tra.
Xem thêm: Các công thức lượng giác
Chúc các bạn học tốt môn Toán!